【角平分线性质习题课】在初中数学的学习过程中，角平分线的性质是一个重要的知识点，它不仅在几何图形中频繁出现，而且在解决实际问题时也具有广泛的应用价值。通过本节习题课，我们将深入理解角平分线的基本性质，并通过典型例题来巩固和提升解题能力。
首先，我们回顾一下角平分线的核心性质：角平分线上的任意一点到角两边的距离相等。这一性质是解决与角平分线相关的几何问题的基础，尤其在构造辅助线、证明全等三角形或计算线段长度时常常起到关键作用。
接下来，我们来看几道典型的练习题，帮助大家更好地掌握这一知识点：
例题1：
已知△ABC中，∠A的平分线AD交BC于点D，且AB=5cm，AC=7cm，求BD与DC的比值。
分析：
根据“角平分线定理”可知，角平分线将对边分成与两边成比例的两段。即：
$$
\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{7}
$$
因此，BD : DC = 5 : 7。
例题2：
如图，在△ABC中，BE是∠B的平分线，且E在AC上，若AB=6，BC=8，BE=5，求EC的长度。
分析：
此题需要用到角平分线的性质以及勾股定理或相似三角形的知识。由于BE是角平分线，我们可以应用角平分线定理：
$$
\frac{AE}{EC} = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
$$
设AE = 3x，EC = 4x，则AC = AE + EC = 7x。
接下来，利用勾股定理或其他方法（如余弦定理）求出x的值，从而得到EC的具体长度。
例题3：
已知点P在∠AOB的内部，且到OA、OB的距离相等，问点P是否一定在∠AOB的角平分线上？
分析：
根据角平分线的判定定理：如果一个点到角两边的距离相等，则这个点在角平分线上。因此，点P必定位于∠AOB的角平分线上。
通过这些例题，我们可以看到角平分线的性质在实际问题中的灵活运用。建议同学们在做题时注意以下几点：
1. 识别题目中是否存在角平分线的条件；
2. 熟练应用角平分线定理和性质；
3. 结合其他几何知识（如相似三角形、勾股定理等）综合分析；
4. 多画图，增强直观理解。
总之，角平分线的性质不仅是考试中的高频考点，也是培养几何思维的重要工具。希望同学们在本节习题课中能够加深理解，提高解题技巧，为后续学习打下坚实基础。
