【外心内心垂心重心分别是什么】在几何学中，三角形的四个重要点——外心、内心、垂心和重心——是研究三角形性质的重要工具。它们分别代表了不同的几何特性，具有各自独特的定义和作用。下面将对这四个点进行简要总结，并通过表格形式清晰展示它们的区别。

一、概念总结

1. 外心（Circumcenter）

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。它到三个顶点的距离相等，因此是三角形外接圆的圆心。外心的位置取决于三角形的类型：锐角三角形的外心在内部；直角三角形的外心在斜边中点；钝角三角形的外心在外部。

2. 内心（Incenter）

内心是三角形三个内角平分线的交点。它是三角形内切圆的圆心，到三边的距离相等。无论三角形是锐角、直角还是钝角，内心始终位于三角形内部。

3. 垂心（Orthocenter）

垂心是三角形三条高线的交点。高线是从一个顶点向对边作的垂线。对于锐角三角形，垂心在内部；直角三角形的垂心在直角顶点；钝角三角形的垂心在外部。

4. 重心（Centroid）

重心是三角形三条中线的交点。中线是从一个顶点到对边中点的连线。重心将每条中线分为两段，其中靠近顶点的部分是靠近边部分的两倍。重心总是位于三角形内部。

二、对比表格

三、总结

外心、内心、垂心和重心虽然都是三角形中的特殊点，但它们的定义、位置以及几何意义各不相同。理解这些点的性质有助于更深入地分析三角形的结构和相关几何问题。在实际应用中，这些点常用于几何证明、图形绘制及工程设计等领域。

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