近日，【东北三省四城市联考暨沈阳市2023届高三二模数学】引发关注。2023年4月，东北三省四城市联考暨沈阳市高三第二次模拟考试顺利举行。本次考试作为高三学生备考的重要环节，旨在检验学生对高中数学知识的掌握情况，并为高考复习提供方向性指导。试卷整体难度适中，题型分布合理，注重基础知识与综合能力的结合。

以下是对本次数学试卷的详细总结，包括题型分布、知识点覆盖及典型题目的分析，便于考生进行查漏补缺和复习规划。

一、试卷结构总结

注：试卷满分170分，考试时间为120分钟。

二、知识点分布分析

三、典型题目解析（部分）

1. 选择题第8题（导数应用）

题目：已知函数 $ f(x) = x^3 - 3x + a $ 在区间 $[-1, 2]$ 上的最大值为 4，求实数 $ a $ 的取值范围。

解析：

首先求导 $ f'(x) = 3x^2 - 3 $，令导数为零得 $ x = \pm1 $。

在区间 $[-1, 2]$ 内，临界点为 $ x = -1, 1 $。

计算 $ f(-1) = -1 + 3 + a = 2 + a $，$ f(1) = 1 - 3 + a = a - 2 $，$ f(2) = 8 - 6 + a = 2 + a $。

最大值为 $ 2 + a = 4 $，故 $ a = 2 $。

考查点：导数的应用、极值点判断、函数最值求解。

2. 解答题第19题（立体几何）

题目：如图，在四棱锥 $ P-ABCD $ 中，底面 $ ABCD $ 是矩形，且 $ PA \perp $ 平面 $ ABCD $，已知 $ AB = 2 $，$ AD = 1 $，$ PA = 3 $，求异面直线 $ PB $ 与 $ CD $ 所成角的余弦值。

解析：

建立空间直角坐标系，设点 $ A(0,0,0) $，则 $ B(2,0,0) $，$ D(0,1,0) $，$ C(2,1,0) $，$ P(0,0,3) $。

向量 $ \vec{PB} = (2,0,-3) $，向量 $ \vec{CD} = (-2,0,0) $。

夹角余弦值为：

$$

\cos\theta = \frac{\vec{PB} \cdot \vec{CD}}{\vec{PB} \cdot \vec{CD}} = \frac{-4}{\sqrt{13} \cdot 2} = -\frac{2}{\sqrt{13}}

$$

考查点：空间向量、异面直线夹角、坐标法求解。

四、总结与建议

本次数学试卷整体难度适中，但对学生的综合运用能力要求较高，尤其是解答题部分，需要较强的逻辑推理与计算能力。建议考生在后续复习中：

- 加强对函数、导数、解析几何等高频考点的训练；

- 提高对复杂题型的审题与拆解能力；

- 注重错题整理与知识点归纳，避免重复失误；

- 保持良好的心态，合理安排时间，提升应试技巧。

如需获取完整试题及答案解析，可联系学校教务处或参考相关教育平台发布的资料。

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