【分段函数教案】一、教学目标：

1. 知识与技能目标：

- 理解分段函数的概念，掌握其定义方式及表示方法。

- 能够根据实际问题或图形写出分段函数的表达式，并能进行简单的计算和分析。

2. 过程与方法目标：

- 通过生活实例和图像分析，培养学生从具体到抽象的思维能力。

- 引导学生在不同区间内分析函数的变化规律，提升逻辑推理能力。

3. 情感态度与价值观目标：

- 激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值。

- 培养学生严谨的数学思维习惯和合作学习的精神。

二、教学重点与难点：

- 教学重点： 分段函数的定义及其图像的绘制方法。

- 教学难点： 在不同区间内正确识别函数表达式，并能结合实际问题进行建模。

三、教学准备：

- 多媒体课件（包含分段函数的图像示例）

- 学案材料（含练习题和课堂活动设计）

- 黑板、粉笔、直尺等教学工具

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师展示一个生活中常见的例子：某地出租车的计费方式。

例如：“起步价为10元，3公里内按10元计费；超过3公里后，每公里加收2元。”

引导学生思考：这个计费方式是否可以用一个函数来表示？

学生讨论后，教师引入“分段函数”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

- 分段函数的定义：

分段函数是指在定义域的不同区间上，用不同的表达式来表示的函数。

通常形式为：

$$

f(x) =

\begin{cases}

f_1(x), & x \in [a, b) \\

f_2(x), & x \in [b, c) \\

\vdots \\

f_n(x), & x \in [n, m]

\end{cases}

$$

- 分段函数的特点：

- 定义域被分成若干个区间。

- 每个区间对应一个具体的函数表达式。

- 函数在每个区间内是连续或可计算的。

- 举例说明：

例1：已知函数

$$

f(x) =

\begin{cases}

2x + 1, & x < 0 \\

x^2, & x \geq 0

\end{cases}

$$

求 $ f(-1) $ 和 $ f(2) $ 的值。

例2：根据图像写出对应的分段函数表达式。

3. 合作探究（10分钟）

将学生分成小组，给出几个实际情境（如邮费、水电费、快递费用等），让学生尝试写出对应的分段函数表达式，并画出图像。

教师巡视指导，适时点拨。

4. 巩固练习（10分钟）

完成学案上的基础练习题，包括：

- 判断哪些是分段函数

- 写出给定图像的分段函数表达式

- 计算分段函数在特定点的值

5. 课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，强调以下几点：

- 分段函数的定义与表示方法

- 不同区间内函数表达式的识别

- 分段函数在实际问题中的应用价值

6. 布置作业（5分钟）

- 完成教材中相关习题

- 自选一个生活中的例子，写出对应的分段函数表达式并解释其意义

五、教学反思：

本节课通过贴近生活的实例引入分段函数的概念，激发了学生的学习兴趣。在教学过程中注重学生的参与和互动，增强了课堂的实效性。后续教学中可以进一步拓展分段函数的连续性、极限等更高阶的知识内容。

六、板书设计：

```

一、定义：在不同区间使用不同表达式的函数。

二、形式：

f(x) = {

f1(x), x ∈ [a,b)

f2(x), x ∈ [b,c)

...

}

三、特点：

- 区间划分

- 表达式不同

- 实际应用广泛

四、例题解析：

例1：f(-1) = ?

例2：根据图像写出表达式

五、课堂小结：

理解分段函数，学会应用。

```