【七年级上册数学实际问题与一元一次方程-行程问题训练（带答）】在七年级的数学学习中，实际问题与一元一次方程是重要的知识点之一。其中，行程问题是应用题中的常见类型，涉及速度、时间、路程之间的关系。这类题目不仅考查学生对基本公式的掌握，还锻炼了学生的逻辑思维能力和实际问题的分析能力。
一、行程问题的基本公式
行程问题中最常用的关系式为：
$$
\text{路程} = \text{速度} \times \text{时间}
$$
或用字母表示为：
$$
s = v \times t
$$
其中：
- $ s $ 表示路程（单位：千米、米等）
- $ v $ 表示速度（单位：千米/小时、米/秒等）
- $ t $ 表示时间（单位：小时、秒等）
二、常见的行程问题类型
1. 相遇问题：两人或两车从不同地点出发，相向而行，直到相遇。
2. 追及问题：两人或两车同方向行驶，速度快的一方追上速度慢的一方。
3. 环形跑道问题：围绕一个环形路线运动，计算相遇次数或时间。
4. 顺流逆流问题：涉及水流速度的影响，如船在静水和水流中的速度变化。
三、例题讲解
例题1：相遇问题
甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是5 km/h，乙的速度是7 km/h，两地相距36 km。问他们经过多少小时后相遇？
解题思路：
两人相向而行，总路程为36 km，设时间为 $ t $ 小时。
甲走的路程为 $ 5t $，乙走的路程为 $ 7t $，两人相遇时总路程等于36 km：
$$
5t + 7t = 36
$$
$$
12t = 36
$$
$$
t = 3
$$
答：他们经过3小时后相遇。
例题2：追及问题
小明骑自行车以每小时10 km的速度从学校出发，1小时后，小强以每小时15 km的速度从同一地点出发追赶小明。问小强需要多少小时才能追上小明？
解题思路：
小明先出发1小时，走了 $ 10 \times 1 = 10 $ km。
设小强出发后 $ t $ 小时追上小明，则小明此时总共走了 $ 10 + 10t $ km，小强走了 $ 15t $ km。
当小强追上小明时，两人走的路程相等：
$$
15t = 10 + 10t
$$
$$
5t = 10
$$
$$
t = 2
$$
答：小强需要2小时才能追上小明。
例题3：顺流逆流问题
一艘船在静水中速度为12 km/h，水流速度为2 km/h。该船从A地出发，顺流而下到B地，再逆流返回A地，共用时6小时。求A、B两地之间的距离。
解题思路：
顺流速度为 $ 12 + 2 = 14 $ km/h
逆流速度为 $ 12 - 2 = 10 $ km/h
设两地距离为 $ x $ km。
顺流所需时间为 $ \frac{x}{14} $ 小时，逆流所需时间为 $ \frac{x}{10} $ 小时。
总时间为6小时：
$$
\frac{x}{14} + \frac{x}{10} = 6
$$
通分得：
$$
\frac{5x + 7x}{70} = 6
$$
$$
\frac{12x}{70} = 6
$$
$$
12x = 420
$$
$$
x = 35
$$
答：A、B两地之间的距离为35 km。
四、练习题（带答案）
1. 甲、乙两人同时从相距200米的两个点出发，甲的速度是5 m/s，乙的速度是3 m/s，相向而行，问几秒后相遇？
答案：25秒
2. 一辆汽车以60 km/h的速度从A地出发，2小时后，另一辆汽车从A地出发以80 km/h的速度追赶，问多久后能追上？
答案：6小时
3. 一艘船在静水中速度为15 km/h，水流速度为3 km/h，顺流航行1小时后，立即返回，问全程共用多少小时？
答案：1.2小时
五、总结
通过学习和练习行程问题，同学们可以更好地理解一元一次方程在现实生活中的应用。掌握基本公式、灵活运用变量设定，并结合实际情境进行分析，是解决这类问题的关键。
希望同学们在今后的学习中不断积累经验，提升自己的数学应用能力！
