在初中数学的学习过程中，不等式是一个重要的知识点，它不仅贯穿于代数的多个章节，还与实际生活中的许多问题息息相关。本文将对初一阶段的不等式相关知识点进行系统的总结，并附上一些经典习题，帮助同学们更好地理解和掌握这一内容。

一、不等式的定义及基本性质

1. 定义

不等式是指含有不等号（>、<、≥、≤）的数学表达式。例如：\( x > 3 \) 或 \( y ≤ 5 \)。

2. 基本性质

- 传递性：如果 \( a > b \)，且 \( b > c \)，则 \( a > c \)。

- 加法性质：若 \( a > b \)，则 \( a + c > b + c \)。

- 乘法性质：

- 若 \( a > b \)，且 \( c > 0 \)，则 \( ac > bc \)；

- 若 \( a > b \)，且 \( c < 0 \)，则 \( ac < bc \)。

二、解一元一次不等式

1. 步骤

- 移项：将未知数项移到一边，常数项移到另一边。

- 合并同类项。

- 化系数为1。

2. 注意事项

- 在解不等式时，若两边同时乘以或除以负数，则需改变不等号的方向。

三、不等式的解集表示方法

1. 区间表示法

- 开区间：如 \( (a, b) \)，表示 \( a < x < b \)。

- 闭区间：如 \( [a, b] \)，表示 \( a ≤ x ≤ b \）。

- 半开半闭区间：如 \( [a, b) \) 或 \( (a, b] \)，分别表示 \( a ≤ x < b \) 或 \( a < x ≤ b \)。

2. 数轴表示法

- 在数轴上用实心点表示包含该点的情况，用空心点表示不包含该点的情况。

四、典型例题解析

例1：解不等式 \( 2x - 3 > 7 \)。

- 解：移项得 \( 2x > 10 \)，化系数为1得 \( x > 5 \)。

- 答案：解集为 \( x > 5 \)，用数轴表示为 \( (5, +∞) \)。

例2：解不等式组 \( \begin{cases} 3x + 2 > 8 \\ 4x - 1 ≤ 11 \end{cases} \)。

- 解：分别解两个不等式：

- \( 3x + 2 > 8 \) 得 \( x > 2 \)；

- \( 4x - 1 ≤ 11 \) 得 \( x ≤ 3 \)。

- 综合得 \( 2 < x ≤ 3 \)，用数轴表示为 \( (2, 3] \)。

五、巩固练习

1. 解不等式 \( 5x - 7 < 13 \)。

2. 解不等式组 \( \begin{cases} 2x + 1 ≥ 5 \\ 3x - 2 < 10 \end{cases} \)。

3. 用数轴表示解集：\( -3 < x ≤ 4 \)。

通过以上内容的学习和练习，相信同学们已经对初一阶段的不等式知识有了较为全面的理解。希望这些知识点和习题能帮助大家在考试中取得优异的成绩！