【1.4.3正切函数的性质与图像公开课】在高中数学课程中，三角函数是一个重要的学习内容，而正切函数作为其中一种基本的三角函数，具有独特的性质和图像特征。本节课将围绕“1.4.3 正切函数的性质与图像”展开，深入探讨其定义、图像特点以及相关性质。

首先，我们来回顾一下正切函数的基本概念。正切函数通常记作 $ y = \tan x $，它是通过正弦函数与余弦函数的比值得到的，即：

$$

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

$$

需要注意的是，当 $ \cos x = 0 $ 时，正切函数是没有定义的。因此，正切函数的定义域为所有实数，除了那些使得 $ \cos x = 0 $ 的点，即 $ x \neq \frac{\pi}{2} + k\pi $（其中 $ k $ 为整数）。

接下来，我们来看正切函数的图像。正切函数的图像是一条周期性曲线，其周期为 $ \pi $。在每个周期内，正切函数从负无穷逐渐上升到正无穷，并且在每一个 $ x = \frac{\pi}{2} + k\pi $ 处出现垂直渐近线，这是由于此时分母为零导致函数无定义。

从图像上可以看出，正切函数是奇函数，满足 $ \tan(-x) = -\tan x $，因此它的图像关于原点对称。此外，正切函数在其定义域内是单调递增的，但仅限于每个周期区间内。

在实际应用中，正切函数常用于描述角度与斜率之间的关系，在物理、工程以及计算机图形学等领域都有广泛的应用。例如，在测量高度或距离时，常常会用到正切函数来计算角度与边长之间的比例关系。

为了更好地理解正切函数的性质，我们可以结合单位圆进行分析。在单位圆中，正切函数可以看作是终边与单位圆交点的纵坐标与横坐标的比值。随着角度的变化，这个比值也会不断变化，从而形成了正切函数的图像。

在教学过程中，教师可以通过绘制正切函数的图像，引导学生观察其周期性、对称性以及渐近线的特点。同时，也可以设计一些练习题，让学生动手画出不同区间的正切函数图像，加深对函数性质的理解。

总之，“1.4.3 正切函数的性质与图像”这一课内容丰富，不仅涉及到函数的基本性质，还涉及图像的绘制与分析。通过本节课的学习，学生可以更全面地掌握正切函数的相关知识，并为其今后学习其他三角函数打下坚实的基础。