【(课件5)1.2.4绝对值】在数学的学习过程中，绝对值是一个非常基础但又极其重要的概念。它不仅出现在代数中，还广泛应用于几何、函数、不等式等多个领域。本节课我们将深入理解“绝对值”的含义及其在实际问题中的应用。

一、什么是绝对值？

绝对值是用来表示一个数在数轴上与原点之间的距离的。无论这个数是正还是负，它的绝对值都是非负的。例如，|3| = 3，|-3| = 3。这说明，绝对值不关心数的符号，只关心它到原点的距离。

二、绝对值的定义

数学上，绝对值的定义如下：

对于任意实数 a，其绝对值 |a| 定义为：

- 当 a ≥ 0 时，|a| = a

- 当 a < 0 时，|a| = -a

也就是说，当 a 是正数或零时，绝对值就是它本身；当 a 是负数时，绝对值是它的相反数。

三、绝对值的几何意义

在数轴上，任何数 a 的绝对值 |a| 表示该数到原点（即0点）的距离。因此，|a| ≥ 0 永远成立。

例如：|5| = 5，表示数轴上5到原点的距离是5个单位；|-7| = 7，表示-7到原点的距离也是7个单位。

四、绝对值的性质

1. 非负性：|a| ≥ 0，且 |a| = 0 当且仅当 a = 0。

2. 对称性：|a| = |-a|。

3. 乘法性质：|ab| = |a|·|b|。

4. 除法性质：|a/b| = |a| / |b|（b ≠ 0）。

5. 三角不等式：|a + b| ≤ |a| + |b|。

这些性质在解题过程中常常被用来简化运算或证明某些结论。

五、绝对值的应用

1. 解绝对值方程

例如：|x - 2| = 5

解法：x - 2 = 5 或 x - 2 = -5

所以 x = 7 或 x = -3

2. 解绝对值不等式

例如：|x + 3| < 4

解法：-4 < x + 3 < 4

所以 -7 < x < 1

3. 实际问题中的应用

在现实生活中，绝对值常用于表示距离、误差范围、温度变化等。例如，某地气温从-5℃上升到3℃，温度变化的绝对值是8℃。

六、总结

通过本节课的学习，我们了解了绝对值的基本概念、定义、几何意义以及一些重要的性质。同时，我们也掌握了如何利用绝对值来解决实际问题和数学问题。希望同学们能够熟练掌握这些内容，并在今后的学习中灵活运用。

课后练习建议：

1. 计算下列各数的绝对值：|−9|, |0|, |12|, |−1.5|

2. 解下列绝对值方程：|x − 4| = 6

3. 解下列绝对值不等式：|2x + 1| ≤ 5

4. 思考题：若 |a| = 5，那么 a 可能是什么数？为什么？

通过不断练习和思考，相信大家会对绝对值有更深刻的理解和掌握。