【中级微观经济学习题参考答案】在学习中级微观经济学的过程中,习题练习是巩固理论知识、提升分析能力的重要手段。通过解答各类习题,学生不仅能够加深对消费者行为、生产者理论、市场结构、博弈论等核心概念的理解,还能培养运用经济学模型解决实际问题的能力。
本篇内容旨在为学习者提供一份系统性的参考答案,帮助其在复习与自测过程中查漏补缺,提升学习效率。需要注意的是,虽然参考答案可以作为学习的辅助工具,但理解背后的逻辑和推导过程才是掌握知识的关键。
以下是一些典型题目及其参考解答思路:
1. 消费者均衡问题
题目: 假设某消费者的效用函数为 $ U(x, y) = x^{0.5}y^{0.5} $,预算约束为 $ 2x + 4y = 100 $,求该消费者在最优消费组合下的 $ x $ 和 $ y $ 的值。
解答思路:
利用拉格朗日乘数法求解消费者均衡。构造拉格朗日函数:
$$
\mathcal{L} = x^{0.5}y^{0.5} + \lambda(100 - 2x - 4y)
$$
分别对 $ x $、$ y $、$ \lambda $ 求偏导并令其等于零,解出 $ x $ 和 $ y $ 的关系,并代入预算约束方程求得具体数值。
2. 生产者成本最小化问题
题目: 某厂商的生产函数为 $ Q = K^{0.5}L^{0.5} $,资本价格为 $ r = 2 $,劳动价格为 $ w = 1 $,若该厂商希望产出 $ Q = 10 $,求其最小成本对应的资本与劳动投入量。
解答思路:
使用成本最小化条件,即边际技术替代率(MRTS)等于要素价格比。通过求导找出最优的 $ K $ 和 $ L $ 组合,并代入生产函数求解。
3. 完全竞争市场短期均衡
题目: 假设完全竞争市场中某企业的总成本函数为 $ TC(Q) = 100 + 2Q^2 $,市场价格为 $ P = 10 $,求企业短期利润最大化时的产量及利润水平。
解答思路:
在完全竞争市场中,企业以市场价格出售产品,因此边际收益等于价格。通过求导得到边际成本函数,并令其等于价格,求出最优产量。再根据总收益减去总成本计算利润。
4. 垄断定价问题
题目: 某垄断企业的需求函数为 $ P = 100 - 2Q $,成本函数为 $ TC(Q) = 10Q + 2Q^2 $,求其利润最大化时的价格与产量。
解答思路:
垄断企业通过 MR = MC 来确定最优产量。首先求出边际收益函数,再与边际成本函数相等,解出产量后代入需求函数得到价格。
5. 博弈论中的纳什均衡
题目: 两人同时选择是否合作(C)或背叛(D),收益矩阵如下:
|| 玩家B C | 玩家B D |
|----------|---------|---------|
| 玩家A C | (3, 3)| (0, 5)|
| 玩家A D | (5, 0)| (1, 1)|
求该博弈的纳什均衡。
解答思路:
逐个分析每个玩家的最优策略,在对方策略固定的情况下,自己是否有动机改变选择。最终找到双方都不愿改变的策略组合。
总之,中级微观经济学的学习不仅仅是记忆公式和定理,更重要的是通过大量习题训练,提高对经济现象的分析能力和逻辑推理能力。希望以上参考答案能为学习者提供一定的帮助,同时也提醒大家在做题过程中注重理解与思考,避免死记硬背。