【运筹学折中准则例题】在运筹学的决策分析中，面对不确定性环境下的多种选择时，决策者往往需要借助一些特定的决策准则来辅助判断。其中，“折中准则”（也称为“赫威斯准则”或“乐观系数法”）是一种在不确定型决策问题中广泛应用的方法。本文将围绕“运筹学折中准则例题”展开分析，帮助读者更好地理解这一方法的应用过程与实际意义。

一、什么是折中准则？

折中准则是由经济学家赫威斯（Hurwicz）提出的一种用于处理不确定型决策问题的策略。该方法的核心思想是：在最坏结果和最好结果之间寻找一个平衡点，通过引入一个“乐观系数”（通常用α表示）来综合考虑两种极端情况下的收益或损失。

其基本公式为：

> 折中值 = α × 最大收益 + (1 - α) × 最小收益

其中，α ∈ [0, 1]，当α接近1时，决策者偏向于乐观；当α接近0时，则更倾向于保守。

二、折中准则的适用场景

折中准则适用于以下几种情况：

- 决策者对未来的不确定性有一定程度的了解，但无法确定概率；

- 决策者的风险偏好处于中间状态，既不完全乐观也不完全悲观；

- 需要在多个方案中进行权衡，以找到一个相对合理的决策。

三、折中准则例题解析

【例题】某公司计划推出一款新产品，面临三种市场反应可能：高需求、中需求、低需求。根据历史数据和市场调研，公司预测了不同市场反应下各方案的利润（单位：万元），如下表所示：

| 方案 | 高需求 | 中需求 | 低需求 |

|------|--------|--------|--------|

| A| 200| 150| 50 |

| B| 180| 160| 70 |

| C| 160| 170| 90 |

假设公司采用折中准则进行决策，且设定乐观系数α=0.6。

【解题步骤】

1. 确定每个方案的最大收益和最小收益：

- 方案A：最大收益=200，最小收益=50

- 方案B：最大收益=180，最小收益=70

- 方案C：最大收益=170，最小收益=90

2. 计算每个方案的折中值：

- A: 0.6×200 + 0.4×50 = 120 + 20 = 140

- B: 0.6×180 + 0.4×70 = 108 + 28 = 136

- C: 0.6×170 + 0.4×90 = 102 + 36 = 138

3. 比较折中值，选择最大值对应的方案：

- 最大折中值为140，对应方案A。

【结论】

根据折中准则，公司在α=0.6的情况下，应选择方案A作为最优决策。

四、折中准则的优缺点

优点：

- 简单易行，便于理解和应用；

- 能够反映决策者的风险态度；

- 在缺乏概率信息的情况下提供合理决策依据。

缺点：

- 乐观系数的选择主观性较强，依赖于决策者的判断；

- 未考虑所有可能的结果，仅关注最大与最小收益；

- 对极端情况的敏感度较高，容易受个别极端值影响。

五、结语

在运筹学的实际应用中，折中准则作为一种经典的不确定型决策方法，能够帮助决策者在复杂环境中做出相对合理的判断。通过对“运筹学折中准则例题”的深入分析，我们可以看到，这种方法不仅具有理论上的合理性，也具备较强的实践指导意义。当然，在具体应用过程中，还需结合实际情况灵活调整参数，以提高决策的科学性和有效性。

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如需进一步探讨其他决策准则（如最大最小准则、最小最大后悔值等），欢迎继续关注本系列内容。