【有理数混合运算经典习题含答案】在数学学习中，有理数的混合运算是初中阶段的重要内容之一。它不仅考查学生对加、减、乘、除以及乘方等基本运算的掌握程度，还要求学生能够灵活运用运算顺序和符号规则，解决复杂的计算问题。为了帮助学生更好地理解和巩固这一知识点，以下是一些经典的有理数混合运算习题，并附上详细的解答过程。
一、基础运算题
1. 计算：$ (-3) + 5 - (-2) \times 4 $
解析：
先进行乘法运算：
$ (-2) \times 4 = -8 $
再按从左到右的顺序进行加减运算：
$ (-3) + 5 = 2 $
$ 2 - (-8) = 2 + 8 = 10 $
答案： $ 10 $
2. 计算：$ 6 \div (-2) + (-3) \times 2 $
解析：
先做除法与乘法：
$ 6 \div (-2) = -3 $
$ (-3) \times 2 = -6 $
再相加：
$ -3 + (-6) = -9 $
答案： $ -9 $
3. 计算：$ (-4)^2 - 3 \times (2 - 5) $
解析：
先计算括号内：
$ 2 - 5 = -3 $
再计算乘法：
$ 3 \times (-3) = -9 $
再计算平方：
$ (-4)^2 = 16 $
最后：
$ 16 - (-9) = 16 + 9 = 25 $
答案： $ 25 $
二、综合应用题
4. 某天早晨气温为 $-5^\circ C$，中午上升了 $7^\circ C$，下午又下降了 $3^\circ C$，晚上再下降了 $2^\circ C$。求当天的最终温度。
解析：
初始温度：$-5$
上升 $7$：$-5 + 7 = 2$
下降 $3$：$2 - 3 = -1$
再下降 $2$：$-1 - 2 = -3$
答案： $-3^\circ C$
5. 计算：$ [(-2) \times 3 + 4] \div (-1) $
解析：
先计算括号内的乘法：
$ (-2) \times 3 = -6 $
然后加 4：
$ -6 + 4 = -2 $
再除以 -1：
$ -2 \div (-1) = 2 $
答案： $ 2 $
三、提升训练题
6. 计算：$ (-1)^{2023} + (-2)^2 \times (-3) + 4 \div (-2) $
解析：
$ (-1)^{2023} = -1 $（奇数次幂为负）
$ (-2)^2 = 4 $
$ 4 \times (-3) = -12 $
$ 4 \div (-2) = -2 $
所以整体为：
$ -1 + (-12) + (-2) = -15 $
答案： $ -15 $
7. 计算：$ [(-3) + 5] \times [(-2) - (-4)] $
解析：
括号内分别计算：
$ (-3) + 5 = 2 $
$ (-2) - (-4) = -2 + 4 = 2 $
再相乘：
$ 2 \times 2 = 4 $
答案： $ 4 $
四、拓展思考题
8. 若 $ a = -2 $，$ b = 3 $，$ c = -1 $，求表达式 $ (a + b) \times c + a^2 \div b $
解析：
代入数值：
$ a + b = -2 + 3 = 1 $
$ 1 \times (-1) = -1 $
$ a^2 = (-2)^2 = 4 $
$ 4 \div 3 = \frac{4}{3} $
所以整个表达式为：
$ -1 + \frac{4}{3} = \frac{-3 + 4}{3} = \frac{1}{3} $
答案： $ \frac{1}{3} $
通过以上练习，可以帮助学生进一步掌握有理数的混合运算技巧，提高计算准确性和解题速度。建议在学习过程中多加练习，并结合实际问题理解运算的意义，从而达到融会贯通的效果。
