在2017至2018学年的第二学期，八年级的数学课程内容涵盖了多项重点知识点，如二次根式、一元二次方程、勾股定理、四边形性质、数据的分析与统计等。为了帮助学生更好地复习并检验学习成果，学校通常会安排一份期末考试试卷，以全面考察学生的数学综合能力。
本次考试题型包括选择题、填空题、解答题等多种形式，题目难度适中，既注重基础知识的掌握，也强调实际应用能力的提升。以下是试卷的部分题目及其详细解析，供同学们参考和练习。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式中，属于二次根式的是（ ）
A. √(-5)
B. √(x+2)
C. √(9)
D. √(a² + b²)
解析：
二次根式的定义是形如√a（a≥0）的表达式。选项A中的被开方数为负数，不符合条件；选项C虽然可以化简为3，但本质上仍然是一个二次根式；选项D也是合法的二次根式。因此正确答案为 C 和 D，但若只选一项，应选 D，因其更符合“二次根式”的典型形式。
二、填空题（每小题4分，共20分）
2. 若关于x的一元二次方程x² - 5x + m = 0有两个相等的实数根，则m的值为______。
解析：
一元二次方程ax² + bx + c = 0有两个相等实根的条件是判别式Δ = b² - 4ac = 0。
代入本题得：
Δ = (-5)² - 4×1×m = 25 - 4m = 0
解得：m = 25/4
三、解答题（共50分）
6. 解方程：2x² + 5x - 3 = 0
解析：
使用求根公式：
x = [-b ± √(b² - 4ac)] / (2a)
其中 a=2, b=5, c=-3
Δ = 5² - 4×2×(-3) = 25 + 24 = 49
x = [-5 ± √49]/4 = [-5 ± 7]/4
所以 x₁ = (2)/4 = 1/2，x₂ = (-12)/4 = -3
答案为：x₁ = 1/2，x₂ = -3
四、应用题（共10分）
8. 某校八年级学生进行了一次体育测试，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为86分，全班平均成绩为84分。已知男生人数比女生多5人，求男生和女生各有多少人？
解析：
设女生人数为x人，则男生人数为x + 5人。
根据平均分公式：
(82(x + 5) + 86x) / (x + 5 + x) = 84
整理得：
[82x + 410 + 86x] / (2x + 5) = 84
168x + 410 = 84(2x + 5)
168x + 410 = 168x + 420
410 = 420 → 矛盾，说明题目可能存在设定错误或需要重新审题。
但若按常规思路处理，可调整变量设定或检查计算过程。
五、附加题（10分）
9. 已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高线，BE是AC边上的中线，交AD于点G。试判断AG与GD的关系，并说明理由。
解析：
由于AB=AC，△ABC为等腰三角形，AD为底边BC的高线，同时也是角平分线和中线。
BE是AC边上的中线，交AD于G点。
在等腰三角形中，中线、高线、角平分线重合，因此G点为重心，且AG:GD = 2:1。
总结：
本次八年级数学期末考试不仅考查了学生对基础知识的掌握程度，还注重逻辑推理和实际问题的解决能力。通过系统的复习和有针对性的练习，学生可以在考试中取得理想的成绩。希望同学们能够认真总结经验，查漏补缺，为今后的学习打下坚实的基础。
