在初中数学的学习过程中，平行四边形是一个重要的几何图形，其性质和应用广泛。掌握平行四边形的基本性质，不仅有助于提升几何思维能力，还能为后续学习三角形、梯形等其他图形打下坚实的基础。以下是一些关于平行四边形性质的练习题及详细解析，帮助学生巩固知识点，提高解题技巧。
一、选择题
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 平行四边形的对角相等
B. 平行四边形的邻角互补
C. 平行四边形的对边相等
D. 以上都正确
解析：
平行四边形的定义是两组对边分别平行的四边形。根据平行四边形的性质，对边相等、对角相等、邻角互补，因此选项D是正确的。
2. 在平行四边形ABCD中，若∠A = 60°，则∠C 的度数为（ ）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 无法确定
解析：
根据平行四边形的对角相等性质，∠A = ∠C，因此∠C = 60°，选A。
二、填空题
3. 在平行四边形ABCD中，若AB = 8 cm，BC = 5 cm，则AD = ___ cm，CD = ___ cm。
解析：
平行四边形的对边相等，所以AD = BC = 5 cm，CD = AB = 8 cm。
4. 若一个平行四边形的两条对角线分别为6 cm和8 cm，且它们互相垂直，则这个平行四边形的面积为 ___ cm²。
解析：
当平行四边形的对角线互相垂直时，该图形为菱形。菱形的面积公式为：
$$ \text{面积} = \frac{d_1 \times d_2}{2} $$
代入得：
$$ \frac{6 \times 8}{2} = 24 \, \text{cm}^2 $$
三、解答题
5. 已知平行四边形ABCD中，AB = 10 cm，BC = 6 cm，且∠ABC = 120°，求该平行四边形的面积。
解析：
平行四边形的面积可以用底乘以高来计算，也可以用两边长与夹角的正弦值来求。
设AB为底，长度为10 cm，夹角为120°，则高h可表示为：
$$ h = BC \cdot \sin(120°) = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} $$
面积为：
$$ S = AB \cdot h = 10 \cdot 3\sqrt{3} = 30\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $$
四、拓展题
6. 已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若OA = 3 cm，OB = 4 cm，求AC和BD的长度。
解析：
在平行四边形中，对角线互相平分，即OA = OC，OB = OD。
因此，AC = 2 × OA = 2 × 3 = 6 cm，
BD = 2 × OB = 2 × 4 = 8 cm。
通过以上练习题的训练，可以加深对平行四边形性质的理解，提高实际应用能力。建议同学们在做题时注意图形的直观性与逻辑推理的严谨性，逐步提升自己的数学素养。
