在高中数学的学习过程中，函数是一个非常重要的知识点。它不仅是数学思维的重要体现，也是后续学习如导数、三角函数、数列等内容的基础。掌握好函数的相关知识，对于提升数学成绩和解决实际问题都具有重要意义。
本文将围绕“高中数学函数经典练习题”这一主题，精选几道具有代表性的题目，并进行详细解析，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
一、函数的基本概念
函数是描述两个变量之间依赖关系的一种数学工具。通常表示为 $ y = f(x) $，其中 $ x $ 是自变量，$ y $ 是因变量。函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等都是常见的考察点。
二、经典练习题及解析
题目1：
已知函数 $ f(x) = \frac{2x + 1}{x - 3} $，求其定义域和值域。
解析：
- 定义域：
分母不能为零，因此 $ x - 3 \neq 0 $，即 $ x \neq 3 $。
所以定义域为 $ (-\infty, 3) \cup (3, +\infty) $。
- 值域：
设 $ y = \frac{2x + 1}{x - 3} $，将其变形为关于 $ x $ 的方程：
$$
y(x - 3) = 2x + 1 \Rightarrow yx - 3y = 2x + 1
$$
整理得：
$$
(y - 2)x = 3y + 1 \Rightarrow x = \frac{3y + 1}{y - 2}
$$
当 $ y \neq 2 $ 时，$ x $ 有解，所以值域为 $ (-\infty, 2) \cup (2, +\infty) $。
题目2：
判断函数 $ f(x) = x^3 + x $ 的奇偶性。
解析：
- 奇函数的定义是：$ f(-x) = -f(x) $；
- 偶函数的定义是：$ f(-x) = f(x) $。
计算：
$$
f(-x) = (-x)^3 + (-x) = -x^3 - x = -(x^3 + x) = -f(x)
$$
因此，该函数是奇函数。
题目3：
已知函数 $ f(x) = 2x^2 - 4x + 5 $，求其最小值。
解析：
这是一个二次函数，开口向上（因为 $ a = 2 > 0 $），所以有最小值。
利用顶点公式：
$$
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1
$$
代入原式：
$$
f(1) = 2(1)^2 - 4(1) + 5 = 2 - 4 + 5 = 3
$$
所以，该函数的最小值为 3。
题目4：
设函数 $ f(x) = \log_2(x + 1) $，求其反函数。
解析：
设 $ y = \log_2(x + 1) $，则
$$
2^y = x + 1 \Rightarrow x = 2^y - 1
$$
交换 $ x $ 和 $ y $，得到反函数：
$$
f^{-1}(x) = 2^x - 1
$$
三、总结
通过以上几道典型练习题可以看出，函数的学习不仅需要理解基本概念，还要注重对图像、性质、变换等的综合运用。建议同学们在平时学习中多做题、多思考，逐步提升自己的数学思维能力和解题技巧。
希望本文能为大家提供一些有价值的参考，助力大家在高中数学的学习中取得更好的成绩！
