在2023年的全国高考数学试卷中，第21题作为一道典型的解析几何题目，不仅考查了学生对圆锥曲线的基本性质的理解，还综合运用了代数运算、几何直观和逻辑推理能力。该题在整体难度上属于中等偏上水平，具有一定的区分度，能够有效检验学生的综合数学素养。

本题的题干通常以坐标系中的点、直线或曲线为背景，要求考生通过建立方程、分析几何关系、求解参数或证明某种几何结论。这类题目往往需要学生具备扎实的基础知识，如椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、焦点、准线、离心率等概念，同时还要能灵活运用代数方法进行化简与求解。

从题型结构来看，该题可能分为多个小问，第一问通常是基础性的，如求曲线方程、判断点的位置关系等；第二问则可能涉及更复杂的几何构造或参数范围的讨论；第三问甚至可能引入动态变化的条件，考验学生的思维灵活性和应变能力。

在解题过程中，学生需要注意以下几个关键点：

1. 准确理解题意：明确题目所给的条件和所求的目标，避免因理解偏差而误入歧途。

2. 合理建模：根据题目提供的信息，选择合适的坐标系或几何模型，构建相应的代数方程。

3. 严谨推导：在代数运算中保持步骤清晰，避免跳步导致错误，特别是在涉及二次方程、判别式、根与系数关系等问题时，需格外小心。

4. 图形辅助：适当画出图形有助于理解题目的几何意义，尤其是在处理对称性、交点、切线等问题时，图形可以帮助发现隐藏的规律。

5. 多角度验证：对于较为复杂的结论，可以通过多种方法（如参数法、向量法、几何变换等）进行验证，确保答案的正确性。

此外，本题还体现了高考命题中“以问题为导向”的特点，即通过设置一个具有实际背景或抽象几何意义的问题，引导学生逐步深入思考，培养其独立分析和解决问题的能力。

总的来说，2023年高考数学卷第21题是一道综合性强、思维含量高的解析几何题，它不仅考察了学生对基础知识的掌握程度，也对其逻辑思维、计算能力和创新意识提出了较高要求。对于备考的学生而言，这道题具有很好的训练价值，建议在复习阶段加强对解析几何部分的系统梳理，并通过大量练习提升解题技巧与应试能力。