在数学学习中，复数是一个重要的概念，它不仅拓展了实数的范围，还为解决许多实际问题提供了强大的工具。今天，我们就来一起进行一些关于复数的基础练习。

首先，让我们回顾一下复数的基本形式。一个复数通常可以表示为 \(a + bi\) 的形式，其中 \(a\) 和 \(b\) 是实数，而 \(i\) 是虚数单位，满足 \(i^2 = -1\)。在这个表达式中，\(a\) 被称为实部，\(b\) 被称为虚部。

练习一：复数的加减法

计算以下复数的和与差：

1. \((3 + 4i) + (2 - 5i)\)

2. \((6 - 7i) - (4 + 3i)\)

解析：

1. \((3 + 4i) + (2 - 5i) = (3 + 2) + (4 - 5)i = 5 - i\)

2. \((6 - 7i) - (4 + 3i) = (6 - 4) + (-7 - 3)i = 2 - 10i\)

练习二：复数的乘法

计算以下复数的积：

1. \((2 + 3i)(4 - i)\)

2. \((1 - 2i)(-3 + 4i)\)

解析：

1. \((2 + 3i)(4 - i) = 8 - 2i + 12i - 3i^2 = 8 + 10i + 3 = 11 + 10i\)（因为 \(i^2 = -1\)）

2. \((1 - 2i)(-3 + 4i) = -3 + 4i + 6i - 8i^2 = -3 + 10i + 8 = 5 + 10i\)

练习三：复数的模与共轭

求下列复数的模和共轭：

1. \(z = 5 + 12i\)

2. \(w = -3 - 4i\)

解析：

1. 对于 \(z = 5 + 12i\)，模 \(|z| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\)，共轭 \(\overline{z} = 5 - 12i\)

2. 对于 \(w = -3 - 4i\)，模 \(|w| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\)，共轭 \(\overline{w} = -3 + 4i\)

通过这些基础练习，我们可以更好地掌握复数的基本运算和性质。希望同学们能够通过不断的练习，加深对复数的理解，并灵活运用到更复杂的数学问题中去。继续加油！