在初中数学的学习过程中，二元一次方程组是一个重要的知识点。它不仅是代数学习的基础，也是解决实际问题的重要工具。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们特别整理了一份包含详细解答的练习题集。
练习题部分：
一、选择题：
1. 若方程组 \(\left\{\begin{array}{l} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{array}\right.\) 的解为 \((x, y)\)，则 \(x\) 的值是？
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 已知方程组 \(\left\{\begin{array}{l} 3x + 2y = 8 \\ x - 4y = -7 \end{array}\right.\)，求解该方程组。
A. \((2, 1)\) B. \((1, 2)\) C. \((3, -1)\) D. \((-1, 3)\)
二、填空题：
1. 方程组 \(\left\{\begin{array}{l} 2x + y = 6 \\ x - y = 0 \end{array}\right.\) 的解是 _______。
2. 若方程组 \(\left\{\begin{array}{l} ax + by = c \\ dx + ey = f \end{array}\right.\) 有唯一解，则系数矩阵的行列式不等于 _______。
三、解答题：
1. 解方程组 \(\left\{\begin{array}{l} 4x - 3y = 10 \\ 2x + 5y = 1 \end{array}\right.\)。
2. 某水果店销售苹果和梨子两种水果，已知每千克苹果比每千克梨贵 2 元，且购买 3 千克苹果和 2 千克梨共花费 19 元。求苹果和梨的单价分别是多少？
答案解析：
一、选择题：
1. B
将 \(x + y = 5\) 和 \(2x - y = 1\) 联立求解，可得 \(x = 3\)。
2. A
利用加减消元法或代入法解得 \((2, 1)\)。
二、填空题：
1. \((2, 2)\)
解方程组得到 \(x = 2\)，\(y = 2\)。
2. 0
当行列式等于零时，方程组可能无解或有无穷多解。
三、解答题：
1. 解得 \((x, y) = (1, -2)\)。
使用加减消元法或代入法逐步求解。
2. 设苹果单价为 \(a\) 元/千克，梨单价为 \(b\) 元/千克，则根据题意可列出方程组：
\[
\left\{
\begin{array}{l}
a - b = 2 \\
3a + 2b = 19
\end{array}
\right.
\]
解得 \(a = 5\)，\(b = 3\)。
通过以上题目与答案的练习，相信同学们对二元一次方程组的理解会更加深入。希望这份资料能够成为大家学习中的好帮手！
