第七章第二节二元一次方程组的解法同步练习题附答案
在数学学习中，掌握二元一次方程组的解法是十分重要的一步。本节我们将通过一系列练习题来帮助大家巩固这一知识点，并提供详细的答案解析，以便更好地理解和应用。
练习题一：代入消元法
1. 解方程组：
\[
\begin{cases}
x + 2y = 5 \\
3x - y = 4
\end{cases}
\]
解答步骤：
- 从第一个方程中解出 \(x\) 的表达式：\(x = 5 - 2y\)。
- 将 \(x = 5 - 2y\) 代入第二个方程：\(3(5 - 2y) - y = 4\)。
- 化简得到：\(15 - 6y - y = 4\)，即 \(15 - 7y = 4\)。
- 进一步化简得：\(7y = 11\)，所以 \(y = \frac{11}{7}\)。
- 将 \(y = \frac{11}{7}\) 代入 \(x = 5 - 2y\)，得到 \(x = 5 - 2 \times \frac{11}{7} = \frac{35}{7} - \frac{22}{7} = \frac{13}{7}\)。
最终答案：
\[
\left( \frac{13}{7}, \frac{11}{7} \right)
\]
练习题二：加减消元法
2. 解方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 8 \\
4x - 3y = 10
\end{cases}
\]
解答步骤：
- 将两个方程相加：\((2x + 3y) + (4x - 3y) = 8 + 10\)。
- 化简得到：\(6x = 18\)，所以 \(x = 3\)。
- 将 \(x = 3\) 代入第一个方程：\(2(3) + 3y = 8\)。
- 化简得到：\(6 + 3y = 8\)，即 \(3y = 2\)，所以 \(y = \frac{2}{3}\)。
最终答案：
\[
\left( 3, \frac{2}{3} \right)
\]
练习题三：综合应用题
3. 某商店出售两种商品A和B，已知购买3件A和2件B共花费25元，购买2件A和3件B共花费20元。求每件商品A和B的价格。
解答步骤：
- 设商品A的价格为 \(x\) 元，商品B的价格为 \(y\) 元。
- 根据题意列出方程组：
\[
\begin{cases}
3x + 2y = 25 \\
2x + 3y = 20
\end{cases}
\]
- 使用加减消元法解此方程组：
- 第一个方程乘以3，第二个方程乘以2：
\[
\begin{cases}
9x + 6y = 75 \\
4x + 6y = 40
\end{cases}
\]
- 两式相减：\(5x = 35\)，所以 \(x = 7\)。
- 将 \(x = 7\) 代入 \(3x + 2y = 25\)，得到 \(3(7) + 2y = 25\)，即 \(21 + 2y = 25\)，所以 \(2y = 4\)，即 \(y = 2\)。
最终答案：
商品A的价格为7元，商品B的价格为2元。
以上练习题涵盖了二元一次方程组的主要解法，并通过详细的步骤解析帮助理解。希望这些题目能够帮助你更好地掌握这一知识点。如果还有任何疑问，请随时提出！
