在数学中，函数是描述变量之间关系的重要工具。而当我们讨论复合函数时，其定义域的确定往往成为了一个需要特别注意的问题。复合函数是由两个或多个函数通过嵌套组合而成的，因此它的定义域不仅取决于内部函数，还受到外部函数的影响。

首先，我们需要明确什么是复合函数。简单来说，如果有一个函数f(x)和另一个函数g(x)，那么它们的复合函数可以表示为f(g(x))，即先应用g(x)，再将结果作为输入代入到f(x)中。在这个过程中，每一个步骤都必须保证操作是有意义的，这就涉及到定义域的问题。

当处理复合函数的定义域时，首要任务是确保每个单独函数在其自身的定义域内有意义。例如，对于分式函数f(x)=1/(x-3)，我们知道分母不能为零，所以x≠3。同样地，对于平方根函数g(x)=√(x+5)，我们要求被开方数非负，即x+5≥0，从而得出x≥-5。

接下来，在构建复合函数f(g(x))时，除了要保证g(x)本身的定义域外，还需要考虑g(x)的结果是否落在f(x)的定义域之内。换句话说，就是检查g(x)的所有可能值是否都在f(x)允许接受的范围内。比如，若f(x)要求x>0，则必须保证g(x)>0。

为了更好地理解这一点，让我们来看一个具体的例子。假设我们有f(x)=√(x-4)和g(x)=x^2-9。首先，f(x)的定义域是x-4≥0，即x≥4；而g(x)的定义域是所有实数。现在构造复合函数h(x)=f(g(x))=√((x^2-9)-4)=√(x^2-13)。这里，除了要满足g(x)的定义域外，还需保证x^2-13≥0，解得|x|≥√13。因此，复合函数h(x)的最终定义域是x≤-√13或者x≥√13。

总结起来，解决复合函数定义域问题的关键在于逐步分析各部分函数的要求，并综合考虑整个复合结构。这不仅有助于加深对函数概念的理解，还能提高解决问题的能力。通过这样的练习，我们可以更加熟练地应对各种复杂的数学问题。