在数学的学习过程中，单项式与多项式的运算是一项重要的基础技能。熟练掌握这一知识点不仅能帮助我们解决复杂的代数问题，还能为后续学习更高级的数学概念打下坚实的基础。下面，我们就通过一系列精选的练习题来巩固这一知识点。
练习题一：
计算以下表达式的结果：
$$ 3x \cdot (2x^2 + 4x - 5) $$
解答步骤：
1. 将单项式 $ 3x $ 分别乘以多项式中的每一项。
2. 计算每一部分的结果。
- $ 3x \cdot 2x^2 = 6x^3 $
- $ 3x \cdot 4x = 12x^2 $
- $ 3x \cdot (-5) = -15x $
3. 将所有结果相加，得到最终答案：
$$
6x^3 + 12x^2 - 15x
$$
练习题二：
计算以下表达式的结果：
$$ -2y \cdot (y^2 - 3y + 7) $$
解答步骤：
1. 将单项式 $-2y$ 分别乘以多项式中的每一项。
2. 计算每一部分的结果。
- $-2y \cdot y^2 = -2y^3$
- $-2y \cdot (-3y) = 6y^2$
- $-2y \cdot 7 = -14y$
3. 将所有结果相加，得到最终答案：
$$
-2y^3 + 6y^2 - 14y
$$
练习题三：
计算以下表达式的结果：
$$ 4a^2 \cdot (3a - 2a^2 + 1) $$
解答步骤：
1. 将单项式 $4a^2$ 分别乘以多项式中的每一项。
2. 计算每一部分的结果。
- $4a^2 \cdot 3a = 12a^3$
- $4a^2 \cdot (-2a^2) = -8a^4$
- $4a^2 \cdot 1 = 4a^2$
3. 将所有结果相加，得到最终答案：
$$
-8a^4 + 12a^3 + 4a^2
$$
练习题四：
计算以下表达式的结果：
$$ -5b \cdot (b^3 - b^2 + 2b - 3) $$
解答步骤：
1. 将单项式 $-5b$ 分别乘以多项式中的每一项。
2. 计算每一部分的结果。
- $-5b \cdot b^3 = -5b^4$
- $-5b \cdot (-b^2) = 5b^3$
- $-5b \cdot 2b = -10b^2$
- $-5b \cdot (-3) = 15b$
3. 将所有结果相加，得到最终答案：
$$
-5b^4 + 5b^3 - 10b^2 + 15b
$$
通过以上练习题，我们可以看到，单项式乘多项式的运算关键在于将单项式逐一乘以多项式的每一项，并注意符号的变化。希望这些练习题能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点！
