在科学计算领域，微分方程是描述自然现象和工程问题的重要工具。然而，许多实际问题中的微分方程无法通过解析方法得到精确解，因此需要借助数值方法进行近似求解。MATLAB作为一种强大的数学软件，在处理这类问题时提供了丰富的函数支持，其中ode45就是一种广泛使用的数值求解器。

ode45基于龙格-库塔(Runge-Kutta)方法，是一种适中精度的求解器，特别适合求解非刚性常微分方程组。它通过自适应步长控制来平衡计算效率与结果准确性之间的关系。当我们面对一个微分方程时，首先需要将其转化为标准形式dy/dt=f(t,y)，然后利用ode45提供的接口进行求解。

使用ode45的第一步是定义目标函数。这个函数接收两个输入参数——时间t和状态向量y，并返回导数值f(t,y)。接下来，我们需要确定初始条件以及积分区间。最后调用ode45函数执行求解过程，该函数会返回对应每个时间点的状态变量值。

例如，考虑这样一个简单的线性微分方程dy/dt=-2y+sin(t)，初始条件为y(0)=1，我们希望求解其在[0,10]范围内的解。首先编写目标函数：

```matlab

function dydt = myODE(t, y)

dydt = -2y + sin(t);

end

```

接着设置参数并调用ode45：

```matlab

% 定义时间区间

tspan = [0 10];

% 初始条件

y0 = 1;

% 调用ode45求解

[t, y] = ode45(@myODE, tspan, y0);

% 绘制结果

plot(t, y);

xlabel('时间');

ylabel('状态变量');

title('微分方程数值解');

```

上述代码展示了如何使用ode45解决基本的微分方程问题。值得注意的是，对于更复杂的系统或者特定需求（如多维问题、刚性系统等），可能需要选择其他类型的求解器或调整相关选项以获得最佳性能。

总之，ode45作为MATLAB内置的强大工具之一，为我们提供了一种高效且易于实现的方式来处理各种形式的微分方程。无论是科研工作者还是工程师，在遇到此类问题时都可以尝试运用这一技术手段来获取满意的解决方案。