在数学学习中，约分是一项非常基础且重要的技能。它不仅能够帮助我们简化分数，还能为后续的计算和问题解决提供便利。今天，我们就来通过一系列练习题，深入掌握这一技巧。

一、基础知识回顾

约分是指将一个分数化简到最简形式的过程。具体来说，就是找到分子和分母的最大公约数（GCD），然后同时除以这个最大公约数。这样做的目的是让分数的分母和分子都尽可能小，但依然保持其数值不变。

例如：

- 分数 \(\frac{8}{12}\) 中，8 和 12 的最大公约数是 4。

- 将分子和分母同时除以 4，得到 \(\frac{2}{3}\)，这就是最简形式。

二、专项练习题

1. 化简以下分数：

- \(\frac{15}{20}\)

- \(\frac{24}{36}\)

- \(\frac{45}{60}\)

2. 在以下分数中找出哪些已经是最简形式：

- \(\frac{7}{9}\)

- \(\frac{12}{16}\)

- \(\frac{11}{13}\)

3. 解决实际问题：

- 如果一块蛋糕被分成 18 块，你吃了其中的 6 块，请用最简分数表示你吃掉的部分。

- 一个长方形的面积是 24 平方厘米，宽是 6 厘米，求长方形的长，并用最简分数表示。

4. 挑战题：

- 给定分数 \(\frac{a}{b}\)，其中 \(a\) 和 \(b\) 是正整数，且 \(a + b = 20\)。请找出所有满足条件的最简分数。

三、答案解析

1. 化简结果：

- \(\frac{15}{20} = \frac{3}{4}\)

- \(\frac{24}{36} = \frac{2}{3}\)

- \(\frac{45}{60} = \frac{3}{4}\)

2. 最简形式：

- \(\frac{7}{9}\) 已是最简形式。

- \(\frac{12}{16} = \frac{3}{4}\)，不是最简形式。

- \(\frac{11}{13}\) 已是最简形式。

3. 实际问题解答：

- 吃掉的部分为 \(\frac{6}{18} = \frac{1}{3}\)。

- 长方形的长为 \(24 \div 6 = 4\) 厘米，用最简分数表示为 \(\frac{4}{1}\)。

4. 挑战题解答：

- 满足条件的最简分数有：\(\frac{1}{19}, \frac{3}{17}, \frac{7}{13}, \frac{9}{11}\)。

通过这些练习题，希望大家能更加熟练地运用约分技巧。记住，约分的关键在于找到分子和分母的最大公约数，这样才能确保分数被正确化简。继续努力，你会发现数学其实很有趣！