在大学的学习生活中，高等数学无疑是一门非常重要的基础课程。它不仅为后续专业课程打下坚实的理论基础，也是培养逻辑思维能力和解决问题能力的重要途径。为了帮助大家更好地掌握这门学科的核心知识点，今天我们特别整理了一套最新的高等数学试题，并附上详细的解答过程。

第一部分：选择题

1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x)等于多少？

A. 3x^2 - 3B. 3x^2 - 6x C. 3x^2 + 3 D. 3x^2 - 6

解析：根据导数的基本公式，对f(x)求导得到f'(x) = 3x^2 - 3。因此正确答案是A。

第二部分：填空题

2. 若lim(x→0)(sinx/x) = ____, 则该极限值为____。

解析：利用洛必达法则或泰勒展开式可以得知此极限值为1。所以填空处应填写"1"。

第三部分：计算题

3. 计算定积分 ∫(从0到π) sin²xdx 的值。

解析：首先应用三角恒等式将sin²x改写成(1-cos2x)/2的形式，然后分别求解两个部分的积分即可得出结果为π/2。

第四部分：证明题

4. 证明：对于任意实数a和b，都有(a+b)^2 ≥ 4ab。

解析：通过展开并整理不等式左边可得(a+b)^2 - 4ab = (a-b)^2 ≥ 0，显然成立。

以上就是我们为大家准备的一套涵盖多种题型的高等数学练习题及其详细解答。希望这些题目能够帮助大家巩固所学知识，并提高解题技巧。当然，在实际学习过程中还需要不断积累经验，多做习题才能真正掌握好这门课。最后祝每位同学都能取得优异的成绩！