在2011年的福州中考中，数学作为重要科目之一，考察了学生对基础数学知识的掌握程度以及运用这些知识解决实际问题的能力。这套试题涵盖了初中阶段所学的主要知识点，包括代数、几何、概率统计等多个领域。

首先，在代数部分，题目设计注重考查学生的运算能力与逻辑思维。例如，选择题中有一道关于一元二次方程根的判别式的题目，要求考生根据给定条件判断方程是否有实数解。这类题目不仅检验了学生对方程理论的理解，还测试了他们对不等式性质的应用能力。

其次，在几何方面，试题强调空间想象能力和图形分析技巧。一道典型的题目是关于圆周角和弦切角的关系证明，需要学生能够准确地识别图形中的各种关系，并运用相关定理进行推导。此外，还有涉及三角形全等或相似性的题目，鼓励学生通过观察和构造辅助线来解决问题。

再者，在概率统计部分，则侧重于培养学生收集数据、处理信息以及做出合理决策的能力。比如有一道结合生活情境的概率计算题，要求学生从日常生活现象出发，估算某事件发生的可能性大小。这样的题目有助于提高学生的实践意识和社会责任感。

为了帮助大家更好地理解和掌握这份数学试卷的内容，接下来将选取几道典型题目进行详细解答：

例题1：若a+b=5且ab=6，请问a²+b²等于多少？

解法：利用完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²，可以得到(a+b)²-2ab=a²+b²。将已知条件代入后即可求得结果为13。

例题2：如图所示，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且AD:DB=AE:EC=2:1。如果∠BAC=90°，那么DE是否平行于BC？

解法：根据比例关系可知△ADE∽△ABC，因此∠ADE=∠BAC=90°。由于两个角相等且对应边成比例，所以可以得出结论：DE确实平行于BC。

通过以上分析可以看出，2011年福州市中考数学试卷结构合理、难度适中，既体现了对学生基础知识扎实度的要求，也兼顾到了综合应用能力的培养。希望每位考生都能从中吸取经验教训，在未来的学业道路上不断进步！