在高等数学中，全微分表达式是一个非常重要的概念，它不仅在理论研究中占据核心地位，而且在实际应用中也具有广泛的价值。为了更好地理解这一概念，我们有必要从基础开始，逐步深入探讨其内涵和外延。

首先，全微分表达式可以看作是多元函数变化的一种度量方式。对于一个定义在欧几里得空间中的可微函数f(x,y)，其全微分df可以表示为：

\[ df = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy \]

这里，\(\frac{\partial f}{\partial x}\) 和 \(\frac{\partial f}{\partial y}\) 分别代表函数f关于变量x和y的一阶偏导数，而dx和dy则是相应自变量的微小增量。

从几何角度来看，全微分表达式描述了函数值在某一点附近的变化趋势。具体而言，当点(x,y)沿某个方向移动时，函数值的变化可以通过全微分来近似计算。这种近似方法在数值分析、优化问题以及物理建模等领域有着不可替代的作用。

进一步地，全微分表达式还与链式法则密切相关。例如，若z=f(u,v)，而u=u(x,y)，v=v(x,y)，则z关于x和y的全微分可以通过复合函数求导得到：

\[ dz = \left( \frac{\partial z}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial z}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial x} \right) dx + \left( \frac{\partial z}{\partial u} \frac{\partial u}{\partial y} + \frac{\partial z}{\partial v} \frac{\partial v}{\partial y} \right) dy \]

这一公式揭示了复杂函数求导过程中如何分解并组合简单部分的关键思想，从而使得复杂的计算变得条理清晰且易于操作。

此外，在工程实践中，全微分表达式经常被用来解决实际问题。比如，在热力学中，状态方程通常以隐函数的形式给出，此时利用全微分可以方便地推导出各种热力学关系式；在经济学领域，生产函数的边际效应也可以通过类似的方法加以分析。

综上所述，全微分表达式不仅是数学理论的重要组成部分，也是连接抽象概念与现实世界的桥梁。掌握好这一工具，不仅可以帮助我们更深刻地理解数学的本质，还能为解决各类实际问题提供有力支持。因此，无论是从事科学研究还是投身社会实践，都应该重视对全微分表达式的理解和运用。