在学习数学的过程中，我们常常会遇到一些与现实生活密切相关的实际问题。这类问题不仅能够帮助我们更好地理解数学知识，还能培养我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。今天，我们就来探讨一个典型的数学问题——利用二元一次方程组解决销售利润问题。

什么是销售利润？

销售利润是指商家通过销售商品所获得的收入减去成本后的差额。简单来说，就是赚到的钱。公式为：

\[ \text{利润} = \text{销售收入} - \text{成本} \]

其中，销售收入是商品售价乘以销售数量，而成本则是商品的成本价乘以销售数量。

实际问题背景

假设某商店出售两种商品A和B。已知商品A的单价为50元，商品B的单价为30元。一天内，该商店共售出商品A和B共计100件，并且总销售额为4000元。请问，当天商店分别售出了多少件商品A和商品B？

解题步骤

1. 设定未知数

设当天售出的商品A的数量为\( x \)，商品B的数量为\( y \)。

2. 列出方程

根据题意，我们可以得到两个条件：

- 商品A和B的总数量为100件，即：

\[

x + y = 100

\]

- 商品A和B的总销售额为4000元，即：

\[

50x + 30y = 4000

\]

3. 解方程组

我们现在有了一个二元一次方程组：

\[

\begin{cases}

x + y = 100 \\

50x + 30y = 4000

\end{cases}

\]

使用代入法或消元法来求解。这里我们选择代入法：

- 从第一个方程中解出 \( y = 100 - x \)。

- 将 \( y = 100 - x \) 代入第二个方程：

\[

50x + 30(100 - x) = 4000

\]

展开并化简：

\[

50x + 3000 - 30x = 4000

\]

\[

20x = 1000

\]

\[

x = 50

\]

将 \( x = 50 \) 代入 \( y = 100 - x \)：

\[

y = 100 - 50 = 50

\]

4. 验证结果

计算总销售额：

\[

50 \times 50 + 30 \times 50 = 2500 + 1500 = 4000

\]

结果正确。

总结

通过以上分析，我们得出结论：当天商店售出了50件商品A和50件商品B。这个问题展示了如何运用二元一次方程组来解决实际中的销售利润问题，希望同学们能够掌握这种方法，并灵活应用到其他类似的问题中去。

希望通过今天的讲解，大家对利用二元一次方程组解决实际问题有了更深刻的理解。数学不仅仅是书本上的符号和公式，它更是解决生活中各种问题的重要工具！